Hawaï

     A son retour, Cook obtint le poste de directeur du Greenwich Hospital. Cependant, l'homme étant jeune (46ans) pourrait encore être appelé par l'Amirauté. Cela ne tarderait guère. En vue d'accompagner le nouveau commandant du RESOLUTION, le capitaine Clerke, dont la mission était de ramener un indigène de Tahiti, récupérer lors de la précédente expédition en 1773, on demanda de choisir un navire, le ENDEAVOUR étant trop ma en point. Un bateau de type identique fut choisi. On le rebaptisa DISCOVERY. Cook en definitive, prit les commandes du RESOLUTION, tandis que Clerke aurait la charge du DISCOVERY.

     Le trajet fut différent. Cook décida de prendre la route du français de Kerguelen-Tremarec, en attaquant par l'ocean indien. Le RESOLUTION quitta Plymouth le 12 juillet 1776. Clerke suivit quelques semaines plus tard. Le RESOLUTION passa le cap Town le18 octobre, tandis que le DISCOVERY le 10 novembre. Le 30 novembre, les deux navires convoyaient au sud-est pour atteindre des îles découvertes par Marion du Fresne.Le 12 Décembre, ils virent la première de ces îles, que Cook s'empressa d'appeler les îles du Prince Edward. Continuant plus au sud, le 24 décembre, ils arrivèrent exactement au point voulu. Une équipe alla poser pied à terre, sur la plage de sable, et rapporta une bouteille dans laquelle une inscription en latin prouvait la venue du français en 1772 et 1773. Cook indiqua sa visite sur le même parchemin ainsi qu'une pièce d'argent, et la referma la bouteille, qui fut remise au même endroit. Cook passa quatre jours à les explorer. Si peu d'arbre, une végétation rare. Cook les surnomma les îles de la désolation, connues aujourd'hui comme étant les îles Kerguelen (Lat 49°20 Sud, Long 70°13 Est).

     Au 30 décembre 1776, Cook et Clerke quittèrent les îles pour la nouvelle Zelande. Cook décida d'attendre l'ete 1778 avant de reprendre la route du sud. En janvier 1778, le 18, il découvrit les îles Hawaï. Les mois suivants, les deux navirent longèrent les côtes du Canada et des (futurs) Etats Unis d'Amérique. Il recherchait un passage par le nord pour aller vers l'ouest, sans succès. Il abandonna et retourna vers Hawaï. Ils atteignirent les îles en janvier 1779, où ils furent reçus par des centaines d'indigènes. Ils jetèrent l'ancre dans la baie de Kealakekua. Le 10 février, Cook découvrit qu'un indigène avait volé. Le 14, il partit avec un groupe pour prendre le roi de l'île en otâge. Le roi se montra coopératif, mais en arrivant à la rive, un grand nombre d'indigènes les arrêta et demanda au roi de ne pas aller plus loin. Une bataille s'ensuivit, où les anglais combattirent avec armes et bayonnettes. La bataille ne dura que quelques minutes, mais en fin du compte, Cook gisait étendu sur le sable.